《电动力学》课后答案_郭硕鸿《电动力学》课后答案.doc

内部资料请勿外传


电动力学习题解答


电动力学答案

第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：


解：（1）


（2）在（1）中令得：
，
所以
即
2. 设是空间坐标的函数，证明：
， ，
证明：
（1）

（2）

（3）


3. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
； ； ；
， 。
（2）求 ， ， ， ，及
，其中、及均为常向量。
（1）证明：


可见


可见



，
（2）解：





因为，为常向量，所以，， ，
又，

为常向量，，而，
所以

4. 应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明
证明：（I）设为任意非零常矢量，则

根据矢量分析公式 ，
令其中，，便得

所以

因为是任意非零常向量，所以

（II）设为任意非零常向量，令，代入斯托克斯公式，得
（1）
（1）式左边为：


（2）
（1）式右边为： （3）
所以 （4）
因为为任意非零常向量，所以

5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 ，利用电荷守恒定律证明p的变化率为：
证明：方法（I）



因为封闭曲面S为电荷系统的边界，所以电流不能流出这边界，故
，
同理 ，
所以
方法（II）

根据并矢...