大学线代课件_大学数学线性代数课件（完整版）.ppt

在解方程组的变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换．定义1
下面三种变换称为矩阵的初等行变换:
矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．
初等变换的逆变换仍为初等变换, 且类型相同．
同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．
逆变换
逆变换
逆变换等价关系的性质：用矩阵的初等行变换 解方程组（1）：特点：
（1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零；





（2）、每个台阶 只有一行，



阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元．



台阶数即是非零行的行数注意：行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的．
行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形．例如特点：
所有与矩阵 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形 是这个等价类中最简单的矩阵.推论　方阵Ａ可逆的充分必要条件是
证明利用初等变换求逆阵的方法：解
例１





类似第64页 例2即
初等行变换例2 设
求线性方程组
解
,则以上的两个
求X即可.
线性方程可合成一个矩阵方程
类似第65页 例3列变换

行变换


P78 习题三 5（2）第二节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的求法

三、矩阵秩的性质

四、小结一、矩阵秩的概念由秩的定义得到:

(1)
(2)
(3)
(4)例1
解
第66页例4例2
解





=非零行行数
第66页例4问题：经过初等变换矩阵的秩变吗？
二、矩阵秩的求法

矩阵的秩初等变换求矩阵秩的方法：
把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶...