?数组与字符串：算法面试的基石
数组与字符串作为 LeetCode 中最基础也最常考的板块，几乎是所有大厂面试的必经之路。这个板块的题目看似简单，实则暗藏玄机，对细节处理和边界条件的把握要求极高。比如，在合并两个有序数组时，从后往前填充的双指针技巧能将空间复杂度优化到 O (1)，而直接使用额外数组的方法虽然直观，但会增加空间消耗。像 LeetCode 88 题，要求将 nums2 合并到 nums1 中，正确的做法是从数组末尾开始比较，避免覆盖未处理的元素。
高频题型与解题思路
数组与字符串的高频题型主要集中在子数组问题、字符串匹配和数组变形上。例如，子数组问题中的最大子数组和（LeetCode 53），可以通过 Kadane 算法在 O (n) 时间内解决。该算法的核心是维护当前子数组的最大和，一旦当前元素比当前子数组和更大，就重新开始计算子数组。而字符串匹配问题中的最长无重复子串（LeetCode 3），则需要滑动窗口技巧，通过左右指针动态调整窗口大小，记录字符出现的位置。
在数组变形问题中，原地移除元素（LeetCode 27）是一个典型例子。使用双指针法，慢指针记录有效元素的位置，快指针遍历数组，当快指针指向的元素不等于目标值时，将其复制到慢指针位置，这样就能在 O (n) 时间内完成操作。这种方法不仅效率高，还能避免创建新数组的开销。
大厂真题解析
以 Google 2025 年的一道真题为例：给定一个整数数组，要求找出所有和为目标值的三元组。这道题可以通过排序后使用双指针法解决。首先对数组进行排序，然后遍历每个元素作为第一个数，再使用左右指针在剩余元素中寻找另外两个数，使得它们的和等于目标值减去第一个数。需要注意跳过重复元素，避免重复结果。
优化技巧
数组与字符串的优化主要集中在空间复杂度和时间复杂度的平衡上。例如，在反转字符串（LeetCode 344）时，使用双指针法可以在原地完成反转，空间复杂度为 O (1)。而如果使用递归或额外数组，虽然实现简单，但空间复杂度会增加。此外，在处理字符串时，利用哈希表可以快速查找字符是否存在，如两数之和（LeetCode 1）就是利用哈希表在 O (n) 时间内完成查找。
?动态规划：从递推到优化的进阶之路
动态规划是算法面试中的难点，也是高频考点。它的核心思想是将问题分解为子问题，通过记录子问题的解来避免重复计算。例如，爬楼梯问题（LeetCode 70），可以通过动态规划将时间复杂度从递归的 O (2^n) 优化到 O (n)。状态转移方程 dp [i] = dp [i-1] + dp [i-2] 直观地表达了到达第 i 阶的方法数等于到达第 i-1 阶和第 i-2 阶的方法数之和。
经典题型与状态转移
动态规划的经典题型包括背包问题、最长递增子序列（LeetCode 300）和编辑距离（LeetCode 72）。以最长递增子序列为例，其状态转移方程为 dp [i] = max (dp [j] + 1 for j < i if nums [j] < nums [i])，通过遍历每个元素，找到之前所有比它小的元素中的最长子序列长度。这种方法的时间复杂度为 O (n^2)，但可以通过二分查找优化到 O (n log n)。
在背包问题中，01 背包和完全背包的状态转移方程有所不同。01 背包的状态转移方程为 dp [i][j] = max (dp [i-1][j], dp [i-1][j - weight [i]] + value [i])，而完全背包则允许重复选择物品，状态转移方程为 dp [i][j] = max (dp [i][j], dp [i][j - weight [i]] + value [i])。通过理解这两种背包问题的差异，可以更好地应对不同的题目变形。
大厂真题示例
Meta 2025 年的一道真题要求计算不同的二叉搜索树数目（LeetCode 96）。这道题可以通过动态规划解决，状态转移方程为 dp [n] = sum (dp [i-1] * dp [n-i] for i in 1..n)。其中，dp [i] 表示 i 个节点的二叉搜索树数目，每个节点作为根节点时，左子树有 i-1 个节点，右子树有 n-i 个节点，两者的组合数相乘即为当前根节点的情况数。
优化方法
动态规划的优化主要包括空间优化和状态压缩。例如，在爬楼梯问题中，可以使用滚动数组将空间复杂度从 O (n) 优化到 O (1)。具体来说，只需维护两个变量 prev 和 curr，分别表示前一阶和当前阶的方法数，每次迭代时更新这两个变量即可。此外，在处理二维动态规划问题时，可以将二维数组压缩为一维数组，减少空间占用。
?图论：复杂问题的可视化解决方案
图论在 LeetCode 中的题目虽然相对较少，但一旦出现往往是难题。图论的核心是处理节点和边的关系，常用的算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）和迪杰斯特拉算法。例如，岛屿数量问题（LeetCode 200）可以通过 DFS 或 BFS 遍历每个陆地单元格，将相邻的陆地标记为已访问，从而计算岛屿数量。
高频题型与算法应用
图论的高频题型包括最短路径、最小生成树和拓扑排序。以最短路径问题为例，迪杰斯特拉算法适用于边权非负的图，而贝尔曼 - 福特算法则可以处理边权为负的情况。在 LeetCode 743 中，计算网络延迟时间就是使用迪杰斯特拉算法，通过优先队列选择当前最短路径的节点，更新其邻居的距离。
拓扑排序常用于解决有向无环图（DAG）的依赖问题，如课程表（LeetCode 207）。通过计算每个节点的入度，使用队列依次处理入度为零的节点，直到所有节点都被处理完毕。如果处理完所有节点后，队列中的节点数等于总节点数，则说明存在拓扑排序，否则存在环。
大厂真题解析
微软 2025 年的一道真题要求找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径（LeetCode 797）。这道题可以通过 DFS 实现，从节点 0 开始递归遍历所有可达节点，记录路径，直到到达节点 n-1。在递归过程中，需要维护一个路径数组，记录当前已访问的节点，避免重复访问。
优化技巧
图论的优化主要集中在算法选择和数据结构优化上。例如，在实现 DFS 时，使用递归可能会导致栈溢出，特别是对于较大的图。此时，可以改用迭代的方式，手动维护一个栈来模拟递归过程。此外，在处理图的邻接表时，使用邻接矩阵可能会浪费大量空间，而邻接表则更高效，特别是对于稀疏图。
?2025 年大厂真题汇总与解题策略
任务总执行时长（Google）
题目描述：给定两种任务的执行时长 taskA 和 taskB，以及要编排的任务个数 num，生成所有可能的总执行时长，并按从小到大排列。
解题思路：这是一个典型的动态规划问题。定义 dp [i] 为编排 i 个任务的总执行时长集合。初始化 dp [0] = {0}，然后对于每个 i 从 1 到 num，遍历所有可能的 j（0 到 i），将 j 个 taskA 和 i-j 个 taskB 的执行时长相加，存入 dp [i]。最后将 dp [num] 中的元素排序即可。
知识图谱新词挖掘（Meta）
题目描述：给定文本 content 和词 word，找出 content 中所有由 word 的字符排列形成的新词的数量。
解题思路：这是一个滑动窗口问题。首先统计 word 中每个字符的频率，然后在 content 中使用滑动窗口，统计窗口内字符的频率，与 word 的频率进行比较。如果相同，则说明窗口内的子串是一个新词。使用哈希表记录字符频率，并通过双指针调整窗口大小。
腐烂的橘子（亚马逊）
题目描述：在网格中，腐烂的橘子每分钟会感染周围的新鲜橘子，计算所有橘子腐烂的最短时间。
解题思路：使用 BFS 模拟感染过程。首先将所有初始腐烂的橘子加入队列，记录感染时间。然后每次从队列中取出一个橘子，感染其上下左右的新鲜橘子，并将新腐烂的橘子加入队列。同时，记录最后一个被感染的橘子的时间。最后检查是否还有新鲜橘子，若有则返回 - 1，否则返回记录的时间。
?总结与备考建议
高频板块优先级
根据 2025 年的最新趋势，数组与字符串、动态规划和图论是 LeetCode 三大核心板块。其中，数组与字符串是基础，必须熟练掌握双指针、滑动窗口等技巧；动态规划是难点，需要理解状态转移方程和优化方法；图论则需要掌握 DFS、BFS 等基本算法。
刷题策略
- 分类刷题：按照板块进行分类练习，集中突破每个板块的高频题型。
- 错题复盘：对于做错的题目，分析错误原因，总结解题思路和技巧。
- 模拟面试：使用 LeetCode 的模拟面试功能，练习在限时内解决问题，提高代码质量和沟通能力。
工具推荐
- LeetCode 官方题解：提供多种解法和详细分析，帮助理解不同思路。
- 九章算法《LeetCode 押题宝典》：包含大厂高频题和优化思路，适合短期冲刺。
- CSDN 博客和 GitHub：社区中丰富的题解和经验分享，有助于拓宽解题思路。
通过系统的学习和有针对性的练习，相信大家能够在 LeetCode 的刷题之路上取得突破，顺利通过大厂面试。记住，刷题不仅是为了掌握算法，更是为了培养解决问题的思维方式。坚持下去，你一定能收获成功！
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