备战编程面试，LeetCode 高频题是绕不开的核心关卡。今天咱们就聚焦三大板块，结合 2025 年大厂最新真题，带大家吃透解题思路，掌握高分模板。
? 数组与字符串：算法面试的基石
数组和字符串作为最基础的题型，几乎是所有大厂面试的第一关。这类题目看似简单，实则对细节处理和边界条件把控要求极高。比如合并两个有序数组（LeetCode 88），从后往前填充的双指针技巧能把空间复杂度优化到 O (1)，而直接用额外数组虽然直观，却会增加空间消耗。这里有个小窍门，遇到有序数组的配对问题，先想左右指针；遇到原地修改数组的需求，快慢指针准没错。
高频题型与解题模板
- 子数组问题：像最大子数组和（LeetCode 53），Kadane 算法能在 O (n) 时间内解决。核心是维护当前子数组的最大和，一旦当前元素比当前子数组和更大，就重新开始计算子数组。
- 字符串匹配：最长无重复子串（LeetCode 3）得用滑动窗口。左右指针动态调整窗口大小，哈希表记录字符出现位置，窗口内重复就收缩左指针。
- 数组变形：原地移除元素（LeetCode 27）用双指针法，慢指针记录有效位置，快指针遍历数组，遇到非目标值就复制到慢指针位置。
大厂真题实战
Google 2025 年有一道真题：给定整数数组，找出所有和为目标值的三元组。这题得先排序，然后遍历每个元素作为第一个数，剩下的用左右指针找另外两个数。注意跳过重复元素，避免重复结果。比如数组 [-1,0,1,2,-1,-4]，排序后是 [-4,-1,-1,0,1,2]，第一个数选 - 1，左右指针从 0 和 2 开始，找到 0 和 1，得到三元组 [-1,0,1]，然后右指针左移，跳过重复的 1。
? 动态规划：从递归到状态压缩
动态规划是算法面试的难点，核心是把问题分解为子问题，记录子问题的解来避免重复计算。比如爬楼梯（LeetCode 70），递归的时间复杂度是 O (2^n)，用动态规划能优化到 O (n)，状态转移方程 dp (i) = dp (i-1) + dp (i-2)。
经典题型与优化技巧
- 背包问题：01 背包和完全背包的状态转移方程不同。01 背包的状态转移是 dp [i][j] = max (dp [i-1][j], dp [i-1][j - weight [i]] + value [i])，完全背包则是 dp [i][j] = max (dp [i][j], dp [i][j - weight [i]] + value [i])。
- 最长递增子序列：普通动态规划是 O (n²)，用二分查找能优化到 O (n log n)。比如数组 [10,9,2,5,3,7,101,18]，维护一个 tails 数组，遍历每个数，用二分法找到插入位置，更新 tails 数组。
状态压缩进阶
对于三维动态规划问题，比如股票交易（LeetCode 188），可以用分层压缩法。定义 dp [j][0] 和 dp [j][1] 分别表示完成 j 次交易后不持有和持有股票的最大收益，通过滚动数组把三维压缩到二维，空间复杂度从 O (nk) 降到 O (k)。
大厂真题拆解
Meta 2025 年的一道题：计算不同的二叉搜索树数目（LeetCode 96）。这题用动态规划，状态转移方程是 dp [n] = sum (dp [i-1] * dp [n-i] for i in 1..n)。dp [i] 表示 i 个节点的二叉搜索树数目，每个节点作为根节点时，左子树有 i-1 个节点，右子树有 n-i 个节点，两者组合数相乘就是当前根节点的情况数。
? 图论：复杂问题的可视化解决方案
图论题目虽然相对较少，但一旦出现往往是难题。像岛屿数量（LeetCode 200），用 DFS 或 BFS 遍历每个陆地单元格，标记为已访问，就能计算岛屿数量。
高频算法与应用场景
- 最短路径：迪杰斯特拉算法适用于边权非负的图，贝尔曼 - 福特算法能处理边权为负的情况。比如网络延迟时间（LeetCode 743），用迪杰斯特拉算法，优先队列选当前最短路径节点，更新邻居距离。
- 拓扑排序：课程表（LeetCode 207）用入度法，队列处理入度为零的节点，处理完所有节点说明无环。
最新研究与优化
清华大学段然团队在 STOC 2025 提出新算法，融合 Dijkstra 和 Bellman-Ford 算法，用分组插入和提取的数据结构，缩短了单源最短路径问题的运行时间。这为图论算法优化提供了新思路。
大厂真题演练
微软 2025 年真题：找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径（LeetCode 797）。用 DFS 实现，递归遍历可达节点，记录路径，到达终点就保存。比如图 [[1,2],[3],[3],[]]，路径有 0->1->3 和 0->2->3。递归时维护路径数组，避免重复访问。
? 2025 大厂真题模板与复习策略
- 数组与字符串：掌握双指针、滑动窗口、前缀和 + 哈希表三大技巧，多刷 LeetCode 热题 100 中的相关题目。
- 动态规划：先吃透基础状态转移，再学习状态压缩，重点练习背包问题、最长递增子序列等经典题型。
- 图论：熟练 DFS、BFS、迪杰斯特拉算法，关注最新研究，了解算法优化趋势。
复习建议
- 分模块突破：每天专注一个板块，先刷高频题，再挑战大厂真题。
- 代码模板化：把常用算法写成模板，比如双指针、滑动窗口、状态压缩动态规划，考试时直接套用。
- 模拟面试：找朋友或加入刷题小组，模拟面试场景，锻炼解题思路和表达能力。
编程面试的本质是考察逻辑思维和问题解决能力。LeetCode 高频题是提升这些能力的最佳途径，结合大厂真题，掌握三大板块的核心技巧，你离 offer 就不远了。记住，刷题不在多，在精，每道题都要吃透思路，总结规律。
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