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力扣 LeetCode 动态规划入门攻略 2025 最新 助力程序员解锁高效学习

AI资讯V管理员 /阅读
07 09
? 动态规划入门：力扣 LeetCode 2025 年最新攻略

动态规划（DP）是力扣（LeetCode）上的 “硬骨头”，也是大厂面试高频考点。很多程序员一看到 DP 题就头大，觉得状态转移方程像天书。其实，掌握了正确的方法，动态规划完全可以被 “驯服”。这篇 2025 年最新攻略，结合力扣平台特性和社区最新经验，帮你快速入门，高效刷题。

? 动态规划核心逻辑：从递归到递推


动态规划的本质是递归 + 记忆化。举个例子，斐波那契数列的递归实现会重复计算大量子问题，时间复杂度高达 O (2^n)。但如果用数组记录已计算的结果，就能将复杂度降至 O (n)。这种 “记忆化” 思想，就是动态规划的核心。

在力扣上，DP 题的典型特征是 “最优子结构” 和 “重叠子问题”。比如经典的 “爬楼梯” 问题，爬到第 n 阶的方法数等于爬到 n-1 阶和 n-2 阶的方法数之和。通过定义dp[n]为爬到第 n 阶的方法数，状态转移方程dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]就一目了然了。

? 力扣 DP 题解题四步法


  1. 定义状态：明确dp[i]的含义。比如 “打家劫舍” 问题中，dp[i]可以表示前 i 间房屋能偷窃的最大金额。
  2. 推导转移方程：根据问题条件，找出dp[i]与dp[i-1]、dp[i-2]等的关系。例如，在 “最长上升子序列” 问题中，dp[i]等于所有dp[j]（j < i且nums[j] < nums[i]）的最大值加 1。
  3. 初始化边界条件：处理dp[0]、dp[1]等初始值。比如 “最小路径和” 问题中，dp[0][0]就是起点的数值。
  4. 确定遍历顺序：根据状态转移方程的依赖关系，决定是从前往后还是从后往前遍历。例如，“背包问题” 通常需要双重循环遍历物品和容量。

? 2025 年力扣 DP 高频题型解析


1. 线性 DP：基础中的基础


线性 DP 是最常见的类型，状态转移只依赖相邻的前几个状态。

  • 典型题目：
    • 最长上升子序列（LeetCode 300）：用dp[i]表示以第 i 个元素结尾的最长上升子序列长度，遍历每个元素，找到前面比它小的元素的dp[j]最大值。
    • 打家劫舍（LeetCode 198）：dp[i]表示前 i 间房屋的最大偷窃金额，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])。

  • 优化技巧：对于某些题目，可以用二分查找优化时间复杂度。例如，最长上升子序列的 O (n log n) 解法。

2. 区间 DP：从局部到全局


区间 DP 的状态涉及区间的起点和终点，常用于处理字符串、数组等问题。

  • 典型题目：
    • 戳气球（LeetCode 312）：dp[i][j]表示戳破区间 [i,j] 内所有气球能获得的最大硬币数，枚举最后一个被戳破的气球 k，转移方程为dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i]*nums[k]*nums[j])。
    • 不同的子序列（LeetCode 115）：dp[i][j]表示 s 的前 i 个字符和 t 的前 j 个字符的不同子序列数，若 s [i-1] == t [j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]，否则dp[i][j] = dp[i-1][j]。


3. 背包问题：动态规划的 “集大成者”


背包问题分为 0-1 背包、完全背包、多重背包等类型，是动态规划的经典应用场景。

  • 典型题目：
    • 0-1 背包（LeetCode 416）：判断能否将数组分成和相等的两部分。转化为背包容量为总和一半的 0-1 背包问题，dp[j]表示容量为 j 时能否装满。
    • 完全背包（LeetCode 322）：硬币找零的最少硬币数。dp[j]表示金额 j 的最少硬币数，遍历硬币时采用正序，因为每个硬币可以无限次使用。


? 高效刷题策略：分轮次、抓重点


根据力扣社区的最新经验，建议分四轮刷题：

  1. 第一轮：基础打牢
    • 按难度从简单到中等，刷通过率 50% 以上的题目。重点练习线性 DP 和背包问题，掌握状态定义和转移方程的推导。
    • 推荐题目：爬楼梯（70）、最长公共子序列（1143）、零钱兑换（322）。

  2. 第二轮：专题突破
    • 集中攻克区间 DP、树形 DP 等复杂类型。结合力扣的 “动态规划专题”，针对性练习。
    • 推荐题目：戳气球（312）、不同的子序列（115）、编辑距离（72）。

  3. 第三轮：查漏补缺
    • 刷通过率低于 40% 的困难题，同时复习之前的错题。使用力扣的 “错题本” 功能，记录容易混淆的状态转移逻辑。
    • 推荐题目：买卖股票的最佳时机 IV（188）、地下城游戏（174）、单词拆分 II（140）。

  4. 第四轮：模拟实战
    • 参加力扣周赛或模拟考试，限时完成题目，锻炼时间分配和抗压能力。赛后仔细研究题解，学习优化思路。


?️ 工具与资源推荐


  1. 力扣官方 App：支持多维度筛选题目，随时随地刷题。社区的 “题解” 和 “讨论” 板块有很多高质量的解题思路。
  2. 动态规划五部曲模板：
    python
    # 定义状态
dp = [] * (n + )
# 初始化
dp[] = 
# 遍历顺序
for i in range(, n+):
    # 状态转移
    dp[i] = max(dp[i-], dp[i-] + nums[i])
# 返回结果
return dp[n]

  3. 学习资料：
    • CSDN 博客的 “力扣刷题攻略路线” 详细规划了刷题顺序，适合新手。
    • 知乎专栏 “算法萌新如何学好动态规划” 系列文章，深入解析了线性 DP 模型和解题思路。


? 避坑指南：常见错误与解决方案


  1. 状态定义模糊：
    • 错误示例：在 “最长上升子序列” 中，dp[i]定义为前 i 个元素的最长上升子序列长度，但未明确是否必须以第 i 个元素结尾。
    • 解决方案：严格遵循 “最优子结构” 原则，确保状态定义能覆盖所有可能的子问题。

  2. 转移方程遗漏情况：
    • 错误示例：在 “打家劫舍” 问题中，只考虑dp[i-1]而忽略dp[i-2]。
    • 解决方案：仔细分析问题条件，枚举所有可能的转移路径。

  3. 初始化错误：
    • 错误示例：在 “最小路径和” 问题中，dp[0][0]未正确初始化为起点数值。
    • 解决方案：明确边界条件，确保初始值符合问题实际情况。


? 总结：动态规划的 “万能钥匙”


动态规划的核心是将复杂问题分解为子问题，并通过状态转移方程逐步求解。在力扣上刷题时，不要急于求成，先从基础题目入手，理解状态定义和转移逻辑。遇到困难题时，多参考社区题解，学习不同的解题思路。记住，动态规划没有捷径，唯有通过大量练习才能真正掌握。

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