? 基础算法解析：从原理到 Python 实现
刚接触 Python 算法的朋友常问，到底该从哪些基础算法开始学起？其实打好地基比盲目刷题更重要。排序算法作为算法世界的 “砖石”，是必须啃透的硬骨头。像冒泡排序，虽然时间复杂度是 O (n²)，但它的核心思想 —— 通过相邻元素比较交换来逐步将大元素 “浮” 到末尾，特别适合理解算法的迭代逻辑。咱看段代码：
python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
for j in range(, n-i-):
if arr[j] > arr[j+]:
arr[j], arr[j+] = arr[j+], arr[j]
return arr
这段代码里，外层循环控制排序轮数，内层循环负责每一轮的比较和交换。每次内层循环结束，最大的元素就会 “沉” 到数组末尾。那什么时候用冒泡排序呢？数据量小且对效率要求不高时可以考虑，实际项目中更多用优化后的快速排序、归并排序，这些时间复杂度 O (n log n) 的算法。
搜索算法里的二分查找也很关键，不过它有个前提 —— 数组必须是有序的。二分查找的核心是不断将数组中间值与目标值比较，每次排除一半的可能性，时间复杂度 O (log n)。举个例子，在 [1,3,5,7,9] 里找 7，第一次取中间值 5，比 7 小，就排除左半部分，第二次在 [7,9] 里取中间值 7，直接找到。代码实现时要注意边界条件，比如数组长度为奇数和偶数的情况处理。
? 常见数据结构：算法实现的 “工具箱”
算法和数据结构就像一对孪生兄弟，离开数据结构谈算法都是空谈。列表作为 Python 里最常用的数据结构，支持动态扩容、随机访问，但插入和删除操作在中间位置时效率较低，时间复杂度 O (n)。而链表呢，插入删除效率高，O (1) 就能搞定，但无法随机访问，得从头遍历。
栈和队列这俩 “好搭档”，在解决特定问题时特别有用。栈是后进先出，像浏览器的后退功能就用到栈结构；队列是先进先出，比如任务调度系统。Python 里没有专门的栈数据结构，不过可以用列表的 append () 和 pop () 方法模拟栈操作，注意 pop () 默认删除最后一个元素，正好符合栈的特性。
字典和集合也是高频使用的数据结构。字典是键值对存储，查找效率高，O (1) 时间就能找到对应的值，但需要注意键的不可变性，列表就不能作为字典的键。集合则是无序不重复的元素集合，常用于去重和交集、并集等操作。比如处理用户标签时，用集合可以快速找出两个用户的共同标签。
? LeetCode 经典题型解析：实战中提升算法思维
两数之和：数组问题的入门钥匙
LeetCode 第一题 “两数之和”，应该是每个刷题人都遇过的 “开门红”。题目要求在数组中找到两个数，使它们的和等于目标值，返回这两个数的下标。刚开始可能会想，用双重循环遍历所有组合，时间复杂度 O (n²)，确实能解决问题，但有没有更优的方法呢？
咱们可以用字典来存储已经遍历过的数和对应的下标，这样遍历到当前数时，只需检查字典中是否存在目标值减去当前数的结果。如果存在，就直接返回当前下标和字典中存储的下标。这样时间复杂度降到 O (n)，空间复杂度 O (n)。来看代码：
python
def two_sum(nums, target):
num_dict = {}
for index, num in enumerate(nums):
complement = target - num
if complement in num_dict:
return [num_dict[complement], index]
num_dict[num] = index
return []
这里要注意，字典存储的是数和下标，而不是下标和数，这样才能快速通过数找到下标。另外，遍历的时候要先检查再存储，避免同一个数被重复使用，题目明确说只有一个有效答案，且不能用同一个元素两次。
最长回文子串：动态规划与中心扩展法的较量
“最长回文子串” 是道经典题，回文串是正反读都一样的字符串。比如 “abcba” 就是回文串，“abba” 也是。解决这题常用两种方法：动态规划和中心扩展法。
动态规划的思路是定义一个二维数组 dp [i][j]，表示字符串从 i 到 j 是否是回文串。如果 s [i] == s [j]，且 dp [i+1][j-1] 为真，或者 j - i <= 1（比如长度为 2 的字符串，两个字符相等就是回文），那么 dp [i][j] 为真。初始化时，单个字符都是回文，长度为 1；然后从长度 2 开始遍历，直到字符串长度。这种方法时间复杂度 O (n²)，空间复杂度 O (n²)。
中心扩展法更直观，以每个字符和两个字符中间位置为中心，向两边扩展，判断是否是回文。因为回文串中心可以是单个字符（奇数长度）或两个字符中间（偶数长度），所以需要遍历每个可能的中心。时间复杂度 O (n²)，空间复杂度 O (1)，比动态规划更节省空间。代码实现时，要注意处理边界情况，比如字符串长度为 0 或 1 的情况。
二叉树的层次遍历：队列应用的典型场景
二叉树相关题目中，层次遍历是基础。题目要求按层遍历二叉树，每层节点从左到右排列，返回每层节点的值。这时候队列就派上用场了，每次将当前层的节点出队，将它们的左右子节点入队，直到队列为空。
具体实现时，用一个队列存储节点，每次记录当前队列的长度，也就是当前层的节点数，然后依次处理这些节点，将它们的值收集起来，同时将子节点入队。这样就能保证每层的节点按顺序处理。比如对于下面这棵二叉树：
plaintext
3
/ \
9 20
/ \
15 7
层次遍历的结果就是 [[3], [9,20], [15,7]]。代码中要注意判断节点是否存在，避免将 None 入队，导致后续处理出错。
?️ 实战技巧：从刷题到解决实际问题
很多人刷题时会遇到这样的情况：题解能看懂，自己写就卡壳。怎么解决呢？首先，刷完题后别急着看下一题，把代码自己敲一遍，甚至不看题解复现一遍，加深对思路的理解。遇到复杂的算法，比如动态规划，可以先从小例子入手，比如求斐波那契数列，先理解递归解法，再优化到迭代，再用动态规划存储中间结果，逐步深入。
调试也是个重要技能，Python 里可以用 print 语句输出中间变量，或者用 pdb 调试器。比如在 LeetCode 提交代码前，先在本地调试，用几个测试用例验证正确性，包括边界情况，比如空数组、只有一个元素的数组等。
代码优化也不能忽视，写完代码后想想有没有更优的解法，时间复杂度和空间复杂度能不能降低。比如两数之和，刚开始用双重循环，后来想到用字典优化，这就是思维的提升。同时，注意代码的可读性，变量名取有意义的名字，适当加注释，方便自己和他人理解。
还有个小窍门，刷专题。比如集中刷数组问题、链表问题、二叉树问题，同一类问题解法有相似之处，刷多了就能总结出规律。比如数组问题常涉及双指针、滑动窗口；链表问题常涉及虚拟头节点、快慢指针；二叉树问题常涉及递归、层次遍历。
? 总结：在实践中打磨算法能力
学 Python 算法和 LeetCode 实战，就像学游泳，光看理论不下水永远学不会。刚开始可能觉得难，没关系，从简单题开始，慢慢积累。每解决一道题，就离高手更近一步。遇到不懂的，多查资料，多和别人交流，说不定别人的一个思路就能让你豁然开朗。
记住，算法不仅仅是为了刷题，更是为了培养逻辑思维和解决问题的能力。这些能力在实际开发中非常重要，比如优化代码性能、设计高效的数据结构。所以，保持耐心，坚持下去，你会发现自己处理问题的方式越来越有条理，代码写得越来越漂亮。
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